Fighting Fit: Die Gaußsche Summenformel

Nur 20 Minuten Zeit für eine Trainingseinheit? Mit der Gaußschen Summenformel lassen sich dennoch inklusive Erwärmung gut 40 Klimmzüge oder über 80 Beugestütze absolvieren. Und Kopfrechnen trainiert man nebenbei auch noch

Von Arne Mühlenkamp

Nichts langweilt beim Fitnesstraining mehr, als eine eingeschliffene Routine. Immer das Gleiche zu machen, führt schnell zu Unlust. Eine kleine Umstellung im Training bringt manchmal neue Motivation; und sei es nur die Art der Durchführung oder eine neue Zählweise.

Carl Friedrich Gauß

Der Braunschweiger Mathematikgelehrte Carl Friedrich Gauß soll im Alter von neun Jahren, als er die Aufgabe erhielt, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren, diese nach ihm benannte Gaußsche Summenformel erstmalig angewandt haben. Im Prinzip erkannte er, dass sich die  Zahlreihe von 1 bis 100 in 50 Zahlenpaare mit der Teilsumme von jeweils 101 umformen ließ. 50 mal 101 ergibt die Gesamtsumme 5.050. Mit der Beweisführung entwickelte er die Gaußsche Summenformel (auch „Kleiner Gauß“ genannt). Die Summe einer Zahlenreihe mit beliebig vielen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen lässt sich sehr einfach berechnen mit:

Anwendung im Training

Eine Trainingsvariante kann bspw. sein, die Wiederholungszahl in jedem Satz gem. einer Zahlenreihe jeweils um n+1 zu steigern, bis keine zusätzliche Wiederholung mehr möglich ist (Vgl. Waffenkultur Nr. 26 „Supersätze“).

Um die Gesamtwiederholungszahl zu berechnen, würde ein body builder die einzelnen Zahlen jetzt addieren (für body builder: das bedeutet zusammenzählen) und sich dabei naturgemäß verrechnen. Ein Anhänger Turnvater Jahns bedient sich der Gaußschen Summenformel. Konnte er, mit einer Wiederholung beginnend, insgesamt sieben Sätze Klimmzüge machen und hat im letzten Satz die volle Wiederholungszahl von sieben erreicht, hat er gem. der Formel oben insgesamt 7 mal 7 plus 7 geteilt durch 2 Wiederholungen geturnt. Also 28 Klimmzüge.

Abwandlung der Durchführung

Die Übungsdurchführung lässt sich, angepasst an das Trainingsniveau, etwas abwandeln. Der Turner beginnt mit dem Satz mit der größten Wiederholungszahl (7). In den Folgesätzen macht er jeweils einen Klimmzug weniger, bis er bei (1) angekommen ist. Dabei sollte er etwa pro Minute einen Satz absolvieren. Nach einer zweiminütigen Pause beginnt er erneut mit einem Klimmzug, wobei er die Griffart (Ristgriff vs. Kammgriff) oder die Breite seines Griffes (schmal vs. breit) variieren kann. Er steigert seine Wiederholungszahl in jedem Satz um jeweils (1) und endet bspw. mit fünf Wiederholungen im fünften Satz.

Nach der Gaußschen Summenformel hat er im ersten Teil 28 Klimmzüge absolviert und im zweiten Teil noch einmal 5 mal 5 plus 5 geteilt durch 2: 15 Klimmzüge. Macht eine Gesamtwiederholungszahl von 43 Klimmzügen in gerade einmal 14 Minuten. Blieben noch gut sechs Minuten für eine kurze Erwärmung im Vorfeld, um das 20-Minuten-Zeitfenster für die Trainingseinheit effektiv zu nutzen.

Weitere Übungen

Unter Anwendung der Gaußschen Summenformel ließen sich auch andere Übungen turnen. Beugestütze bspw. Ein durchschnittlich trainierter Mann beginnt mit einem Satz von elf Wiederholungen. Bei jedem Satz macht er einen Beugestütz weniger. Bei (1) angekommen folgen zwei Minuten Pause, wonach die Wiederholungszahl wieder um n+1 gesteigert wird. In Teil 1 ergeben sich 11 mal 11 plus 11 geteilt durch 2: 66 Beugestütze in Teil 2 bei einer angenommen Steigerung bis zum fünften Satz wiederum 15 Wiederholungen. Ergibt eine Gesamtzahl von 81 Beugestützen in knapp 20 Minuten.

Fazit

Beim Fitnesstraining sollte man nicht alles so ernst nehmen; insbesondere sich selbst.